Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x^3-3x^2-12x+10

Đáp án A

Phương pháp

- Tính \(y'\) và tìm nghiệm của \(y' = 0\) trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right].\)

- Tính giá trị của hàm số tại hai điểm \( - 3;3\) và các điể là nghiệm của đạo hàm ở trên.

- So sánh kết quả và kết luận.

Cách giải

Ta có: \(y' = 6{x^2} - 6x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \in \left[ { - 3;3} \right]\\x = 2 \in \left[ { - 3;3} \right]\end{array} \right.\)

Lại có: \(y\left( { - 3} \right) = - 35,y\left( { - 1} \right) = 17,y\left( 2 \right) = - 10,y\left( 3 \right) = 1.\)

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ { - 3;3} \right]\) là \(M = 17\) và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 3;3} \right]\) là \(m = - 35;\)

Vậy \(T = M + m = 17 + \left( { - 35} \right) = - 18.\)