Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O,x) và (O', x) .

Câu hỏi :

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \[\left( {O;x} \right)\] và \[\left( {O';x} \right)\]. Khoảng cách giữa hai đáy là \[{\rm{OO'}} = r\sqrt 3 \]. Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn \[\left( {O';x} \right)\]. Gọi \[{S_1}\] là diện tích xung quanh của hình trụ và \[{S_2}\] là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số \[\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\].

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương pháp

Diện tích xung quanh của hình trụ: \({S_{xq}} = 2\pi rl = 2\pi rh\)

Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl.\)

Cách giải

Diện tích xung quanh của hình trụ: \({S_1} = 2\pi rh = 2\pi r.r\sqrt 3 = 2\pi \sqrt 3 {r^2}\)

\(\Delta OO'A\) vuông tại \(O' \Rightarrow OA = \sqrt {O{{O'}^2} + O'{A^2}} = \sqrt {3{r^2} + {r^2}} = 2r\)

Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi r.2r = 2\pi {r^2} \Rightarrow \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \sqrt 3 \)