Có bao nhiêu số nguyên m thuộc [-2020; 2020] sao cho phương trình

Đáp án A

Ta có \[{4^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - 4m{.2^{{x^2} - 2x}} + 3m - 2 = 0 \Leftrightarrow {4^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - 2m{.2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + 3m - 2 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\]

Đặt \(t = {2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow t' = {2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\ln 2.2\left( {x - 1} \right)\)

Khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - 2mt + 3m - 2 = 0 = g\left( t \right)\)

Để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt thì phương trình \(g\left( t \right)\) phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - \left( {3m - 2} \right) > 0\\g\left( 1 \right) > 0\\ - \frac{b}{{2a}} = m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\].

Kết hợp điều kiện \[m \in \left[ { - 2020;2010} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;...;2020} \right\}\].