Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là

* Hướng dẫn giải

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A′  trên\[\left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\]

⇒AH là hình chiếu vuông góc của AA′  trên

\[\left( {ABC} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {AA';\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AA';AH} \right)} = \widehat {A'AH} = {60^0}\]

\[A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot AH \Rightarrow {\rm{\Delta }}A'AH\]vuông tại

\[H \Rightarrow A'H = AA'.\sin 60 = a\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3a}}{2}\]

Tam giác ABC đều cạnh  nên\[{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\]

Vậy\[{V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}} = \frac{{3a}}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]

Đáp án cần chọn là: A