Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B′C′ là tam giác đều cạnh a=4 và biết diện tích tam giác A′BC bằng 8 . Tính thể tích khối lăng trụ?

* Hướng dẫn giải

Gọi D là trung điểm của BC ta có:

Tam giác ABC đều nên\[AD \bot BC\] và\[AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AA' \bot BC\]

\[ \Rightarrow BC \bot \left( {AA'D} \right) \Rightarrow BC \bot A'D \Rightarrow {\rm{\Delta }}A'BC\] cân tại A’

 Tam giác ABC đều cạnh\[a = 4 \Rightarrow AD = \frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \]

\[{S_{{\rm{\Delta }}A'BC}} = \frac{1}{2}A'D.BC \Rightarrow A'D = \frac{{2{S_{{\rm{\Delta }}A'BC}}}}{{BC}} = \frac{{2.8}}{4} = 4\]

Xét tam giác vuông  AA’D có:\[AA' = \sqrt {A'{D^2} - A{D^2}} = \sqrt {16 - 12} = 2\]

\[{S_{ABC}} = \frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \]

Vậy\[{V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2.4\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \]

Đáp án cần chọn là: B