Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 66. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA và P,Q,R lần lượt là tâm các hình bình hành ABB′A′, BC...

* Hướng dẫn giải

Gọi P′,Q′,R′ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (PQR) với các cạnh CC′,AA′,BB′.

Dễ dàng chứng minh được P′,Q′,R′ tương ứng là trung điểm của các cạnh CC′,AA′,BB′, đồng thời P,Q,R lần lượt là trung điểm của các cạnh Q′R′,R′P′,P′Q′.

Đặt\(\)\[V = {V_{ABC.Q'R'P'}}\]

Ta có:\[{S_{R'PQ}} = \frac{1}{4}{S_{R'Q'P'}}\] nên\[{V_{B.R'PQ}} = \frac{1}{4}{V_{B.R'Q'P'}} = \frac{1}{4}.\frac{1}{3}V = \frac{1}{{12}}V\]

Tương tự ta có:\[{V_{A.Q'PR}} = \frac{1}{{12}}V\]

Ta có:\[{S_{MNC}} = {S_{QRP'}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}}\] nên\[{V_{CMN.P'QR}} = \frac{V}{4}\]

Vậy\[V{V_{PQRABMN}} = V - {V_{B.R'PQ}} - {V_{A.Q'PR}} - {V_{CMN.P'QR}} = V - 2.\frac{V}{{12}} - \frac{V}{4} = \frac{{7V}}{{12}} = \frac{7}{2}.\frac{1}{2}.12.6 = 21\]

Đáp án cần chọn là: D