Trong không gian Oxyz, cho điểm S(−2;1;−2) nằm trên mặt cầu

* Hướng dẫn giải

Xét tứ diện SABC có: \[SA = SB = SC,\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0} \Rightarrow SABC\] là tứ diện đều.

Mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\]có tâm O, bán kính R=3, ngoại tiếp khối tứ diện SABC\[ \Rightarrow OS = OA = OB = OC = 3\]

Giả sử độ dài dây AB là  a \[ \Rightarrow \,SI = AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \,AH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]

\[ \Rightarrow SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{1}{3}{a^2}} = \sqrt {\frac{2}{3}} a\]

\[ \Rightarrow R = \frac{{{a^2}}}{{2\sqrt {\frac{2}{3}} a}} = \frac{{\sqrt 6 a}}{4} \Rightarrow \frac{{\sqrt 6 a}}{4} = 3 \Leftrightarrow a = 2\sqrt 6 \]

Đáp án cần chọn là: A