Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Các bài toán về đường thẳng và mặt cầu !!

Các bài toán về đường thẳng và mặt cầu !!

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình  mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1)  và tiếp xúc với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\;\] là:

A.\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 2\]

B. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 9\]

C. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 4\]

D. \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 24\]

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình  mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1)  và tiếp xúc với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\] là:

A.\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 2\]

B. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 9\]

C. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 4\]

D. \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 24\]

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ  có phương trình x=y=z. Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu không có hai điểm chung phân biệt với Δ là:

A.\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + x + y + z - 6 = 0\]

B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 2z - 3 = 0\]

C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 3y + 5z + 3 = 0\]

D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 7x - 2z + 6 = 0\]

Câu 6 : Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục Oz là:

A.\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 8y + 2z + 2 = 0\]

B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z + 2 = 0\]

C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + z + 1 = 0\]

D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 4z + 4 = 0\]

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho mặt cầu (S) có phương trình

A.\[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\]

B. Trục Ox          

C.TrụcOy

D.Trục Oz

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;−2;0)  và cắt trục Oy tại hai điểm A,B mà AB=8 là

A.\[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 9\]

B. \[{(x + 3)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 25\]

C. \[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 64\]

D. \[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 25\]

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \[{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.

A.\[{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]

B. \[{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]

C. \[{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]

D. \[{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4\]

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình  mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\].

A.\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 2.\]

B. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 9.\]

C. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 4.\]

D. \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 24.\]

Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  \[d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\], điểm A(2;−1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.

A.\[{x^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 1)^2} = 20\]

B. \[{x^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 5\]

C. \[{(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 3)^2} = 20\]

D. \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 14\]

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0\] và đường thẳng \[\Delta :\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = z\;\]. Mặt phẳng (P) vuông góc với Δ và tiếp xúc với (S) có phương trình là 

A.\[2x - 2y + z - 2 = 0\] và\[2x - 2y + z + 16 = 0\]

B. \[2x - 2y + z + 2 = 0\] và\[2x - 2y + z - 16 = 0\]

C. \[2x - 2y - 3\sqrt 8 + 6 = 0\] và\[2x - 2y - 3\sqrt 8 - 6 = 0\]

D. \[2x - 2y + 3\sqrt 8 - 6 = 0\] và\[2x - 2y - 3\sqrt 8 - 6 = 0\]

Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{x}{2} = \frac{{z - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{1}\;\] và hai mặt phẳng \[(P):x--2y + 2z = 0.(Q):x--2y + 3z - 5 = 0\]. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).

A. \[(S):{(x + 2)^2} + {(y + 4)^2} + {(z + 3)^2} = \frac{2}{7}\]

B. \[(S):{(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 3)^2} = \frac{9}{{14}}\]

C. \[(S):{(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 3)^2} = \frac{2}{7}\]

D. \[(S):{(x + 2)^2} + {(y + 4)^2} + {(z + 3)^2} = \frac{9}{{14}}\]

Câu 20 : Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng \[(P):2x + 2y - z - 3 = 0\]và mặt cầu \[(S):{(x - 3)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 5)^2} = 36\]. Gọi \[\Delta \] là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của \[\Delta \] là:

A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 9t}\\{y = 1 + 9t}\\{z = 3 + 8t}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 5t}\\{y = 1 + 3t}\\{z = 3}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1 - t}\\{z = 3}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 4t}\\{y = 1 + 3t}\\{z = 3 - 3t}\end{array}} \right.\)

Câu 22 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;−2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

A.\[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\]

B. \[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\]

C. \[\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 20.\]

D. \[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5.\]

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Copyright © 2021 HOCTAP247