Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;4;1) và giao tuyến của hai mặt phẳng

Mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của (Q),(R) nên có phương trình dạng

\[m\left( {19x - 6y - 4z + 27} \right) + n\left( {42x - 8y + 3z + 11} \right) = 0\] với \[{m^2} + {n^2} > 0.\]

Do (P) đi qua M(3;4;1) nên\[56m + 108n = 0 \Rightarrow \frac{m}{n} = - \frac{{27}}{{14}}.\]

Chọn\[m = 27,n = - 14\]thì:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left( P \right):27.\left( {19x - 6y - 4z + 27} \right) - 14.\left( {42x - 8y + 3z + 11} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow - 75x - 50y - 150z + 575 = 0}\\{ \Leftrightarrow 3x + 2y + 6z - 23 = 0}\end{array}\]