Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng

Ta có:\[\left( P \right):\,\,\,4x - 4y + 2z - 7 = 0\] có VTPT là:\[\overrightarrow {{n_P}} = \left( {4; - 4;\,\,2} \right) = 2\left( {2; - 2;\,\,1} \right)\]

\[\left( Q \right):\,\,\,2x - 2y + z + 4 = 0\]có VTPT là:\[\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2; - 2;\,\,1} \right)\]

\[ \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} //\overrightarrow {{n_Q}} \Rightarrow \left( P \right)//\left( Q \right)\]

Lấy điểm\[A\left( {0;\,\,2;\,\,0} \right) \in \left( Q \right)\]

\[ \Rightarrow d\left( {\left( P \right);\,\,\left( Q \right)} \right) = d\left( {A;\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {4.0 - 4.2 + 2.0 - 7} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{15}}{6} = \frac{5}{2}\]

Mà hai mặt phẳng (P),(Q)  chứa hai mặt của hình lập phương đã cho

⇒ Độ dài cạnh của hình lập phương là \[d\left( {\left( P \right);\,\,\left( Q \right)} \right) = \frac{5}{2}.\]

\[ \Rightarrow V = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^3} = \frac{{125}}{8}.\]