Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Ta có\[A\left( {4; - 3;5} \right),B\left( {2; - 5;1} \right)\]nên trung điểm của AB là I(3;−4;3).

Đường thẳng\[\left( d \right):\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z + 9}}{{13}}\]có 1 VTCP là\[\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 2;13} \right)\]

Mặt phẳng (P) vuông góc với d  nên mặt phẳng (P) có 1 VTPT\[\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 2;13} \right)\]

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là\[\vec n = \left( {3; - 2;13} \right)\]và đi qua I(3;−4;3) có phương trình là

\[3\left( {x - 3} \right) - 2\left( {y + 4} \right) + 13\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y + 13z - 56 = 0\]

Đáp án cần chọn là: A