Các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng !!
Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \[(\alpha ):4x + 3y - 7z + 1 = 0\]. Phương trình tham số của d là:
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 4t}\\{y = - 2 + 3t}\\{z = - 3 - 7t}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 4t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 - 7t}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 - 4t}\\{z = 3 - 7t}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 8t}\\{y = - 2 + 6t}\\{z = - 3 - 14t}\end{array}} \right.\)
Câu 2 : Cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\]. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:
A.(−1;1;−3)
B.(1;2;0)
C.(2;−2;3)
D.(2;−2;−3)
Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt phẳng (P):x−2y+3z−1=0 và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}\]. Khẳng định nào sau đây đúng:
A.Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
B.Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
C.Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P).
D.Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 4 : Cho đường thẳng d có phương trình \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng (P) có phương trình \[(P):x + y + z - 10 = 0\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.d nằm trong (P)
B.d song song với (P)
C.d vuông góc với (P)
D.d tạo với (P) một góc nhỏ hơn 450
Câu 5 : Cho \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{m} = \frac{{z - 1}}{{m - 2}};\,\,\,(P):x + 3y + 2z - 5 = 0\]. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.
A.\[m = \frac{3}{5}\]
B. \(m = 1\)
C. \(m = 6\)
D. \[m = \frac{2}{5}\]
Câu 6 : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x + y - z - 3 = 0\;\] và \[\left( Q \right):x + y + z - 1 = 0\]. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
A.\[\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{1}\]
B. \[\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{1}\]
C. \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{1}\]
D. \[\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]
Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right):4x + 3y - 7z + 3 = 0\;\]và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng \[\left( \beta \right)\;\]đối xứng với \[\left( \alpha \right)\;\]qua I là:
A.\[(\beta ):4x + 3y - 7z - 3 = 0\]
B. \[(\beta ):4x + 3y - 7z + 11 = 0\]
C. \[(\beta ):4x + 3y - 7z - 11 = 0\]
D. \[(\beta ):4x + 3y - 7z + 5 = 0\]
Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho điểm A(−1;3;2) và mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 5y + 4z - 36 = 0\]. Tọa độ hình chiếu H của A trên (P) là.
A.H(−1;−2;6)
B.H(1;2;6)
C.H(1;−2;6)
D.H(1;−2;−6)
Câu 9 : Trong không gian tọa độ Oxyz cho \[d:\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x - 3y + z - 4 = 0\]. Phương trình hình chiếu của d trên (P) là:
A.\[\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\]
B. \[\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\]
C. \[\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]
D. \[\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\]
Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z−1=0 và đường thẳng \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\]. Phương trình đường thẳng Δ qua A(1;1;−2) vuông góc với d và song song với (P) là:
A.\[{\rm{\Delta }}:\frac{x}{{ - 6}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{9}\]
B. \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x - 3}}{{50}} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 75}}\]
C. \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}}\]
D. \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{z}{3}\]
Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2),B(0;−1;1) và song song với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\;\] là:
A.\[(P):5x - y - 3z + 2 = 0\]
B. \[(P):3x + y - 5z + 6 = 0\]
C. \[(P):3x + 3y + z - 8 = 0\]
D. \[(P):x - y + 2z - 4 = 0\]
Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng\[d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}.\]Đường thẳng Δ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:
A.\[{\rm{\Delta }}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]
B. \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]
C. \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]
D. \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\]
Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(4;1;0) và C(−1;4;−1). Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng \(\sqrt {14} \).
A.\[(P):x - 2y + 3z - 2 = 0\]
B. \[(P):x - 2y + 3z + 2 = 0\]
C. \[(P):x + 2y - 3z = 0\]
D. \[(P):x - 2y - 3z + 4 = 0\]
Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),B(−2;1;3),C(2;−1;1),D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:
A.\[4x + 2y - 7z - 1 = 0\]
B. \[4x - 2y + 7z - 7 = 0\]
C. \[4x + 2y + 7z - 15 = 0\]
D. \[4x + 2y + 7z + 15 = 0\]
Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(−1;3;−4) cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P):
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 + 6t}\\{y = - 3t}\\{z = 4t}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 3t}\\{y = 3 + t}\\{z = 4 - t}\end{array}} \right.\)
C. \[\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 4}}{4}\]
D. \[\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z + 4}}{4}\]
Câu 16 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4);B(−3;3;−1) và mặt phẳng (P):2x−y+2z−8=0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của \[2M{A^2} + 3M{B^2}\;\]bằng:
A.135
B.105
C.108
D.145
Câu 18 : Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 8}}{1} = \frac{z}{1}\]. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz).
A.(1;0;0).
B.(0;−5;3).
C.(0;3;−5).
D.(0;−3;1).
Câu 19 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 2}}{3},\;{\Delta _2}:\frac{{x + 4}}{5} = \frac{{y + 7}}{9} = \frac{z}{1}\]. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng \[{\Delta _1},{\Delta _2}\;\] có phương trình là
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = - 2 + 4t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 2 + 4t}\\{z = 5 - t}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6}\\{y = 11 + 4t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 4}\\{y = - 7 + 4t}\\{z = - t}\end{array}} \right.\)
Câu 20 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\;\] và mặt phẳng (P):2x−y+2z−2=0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?
A.4.
B.0.
C.2.
D.1.
Câu 21 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng \[\left( d \right):\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z + 9}}{{13}}\].
A.\[3x - 2y + 13z - 56 = 0\]
B. \[3x + 2y + 13z - 56 = 0\]
C. \[3x + 2y + 13z + 56 = 0\]
D. \[3x - 2y - 13z + 56 = 0\]
Câu 22 : Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
A.\[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{1}\]
B. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\]
C. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{4}\]
D. \[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{4}\]
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247