Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Đáp án D

Điều kiện: \({x^2} - 2{\rm{x}} + m \ne 0\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + m}} = 1;{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + m}} = 1\). Suy ra đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Do đó đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + m}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + m}}\) có ba đường tiệm cận

\( \Leftrightarrow \left( C \right)\) có hai đường tiệm cận đứng

\( \Leftrightarrow \) phương trình \({x^2} - 2{\rm{x}} + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác \(x \notin \left\{ { - 2;1} \right\}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\m - 1 \ne 0\\m + 8 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m > 0\\m \ne 1\\m \ne - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m \ne - 8\end{array} \right.\).