Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy

Đáp án C

Đặt \(AB = x\), do \(C{\rm{D}} \bot {\rm{S}}A,C{\rm{D}} \bot A{\rm{D}}\)

Suy ra \(\widehat {\left( {(SC{\rm{D}});(ABC{\rm{D}})} \right)} = \widehat {S{\rm{D}}A} = 60^\circ \)

\( \Rightarrow SA = x\tan 60^\circ = x\sqrt 3 \)

Khi đó \({V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}{x^3} \Rightarrow x = a\).

Lại có \(d\left( {M;(SC{\rm{D}})} \right) = \frac{1}{2}d\left( {B;(SC{\rm{D}})} \right)\)

\( = \frac{1}{2}d\left( {A;(SC{\rm{D}})} \right) = \frac{1}{2}AH = \frac{1}{2}A{\rm{D}}\sin 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).