Cho dx/(căn x +2)= a+bln2+cln7 với a,b,c là các số hữu tỉ

Đáp án C

Đặt \(t = \sqrt x \Rightarrow {t^2} = x \Rightarrow 2t{\rm{d}}t = d{\rm{x}}\).

Đổi cận ta có: \(\int\limits_2^5 {\frac{{2t{\rm{d}}t}}{{t + 2}}} = \int\limits_2^5 {\frac{{2\left( {t + 2} \right) - 4}}{{t + 2}}dt} \)

\( = \int\limits_2^5 {\left( {2 - \frac{4}{{t + 2}}} \right)dt} = \left. {\left( {2t - 4\ln \left| {t + 2} \right|} \right)} \right|_2^5\)

\( = 6 - 4\ln 7 + 8\ln 2\).

Vậy \(a = 6,b = 8,c = - 4 \Rightarrow a + b + c = 10\).