Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = acăn3

Đáp án B

Ta có: \(h = SA = \sqrt 3 \)

Gọi \(I = AC \cap BE,K = BE \cap C{\rm{D}}\)

Áp dụng công thức \(\frac{1}{{{d^2}}} = \frac{1}{{{c^2}}} + \frac{{{k^2}}}{{{h^2}}}\)

Khi đó \(c = d\left( {C;BE} \right) \Rightarrow \frac{1}{{{c^2}}} = \frac{1}{{C{B^2}}} + \frac{1}{{C{K^2}}}\)

\(k = \frac{{CA}}{{CI}} = \frac{3}{2}\) (vì \(\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{BC}} = \frac{1}{2}\))

Do đó \(\frac{1}{{{d^2}}} = \frac{1}{{C{B^2}}} + \frac{1}{{C{K^2}}} + \frac{{1,{5^2}}}{{{h^2}}} \Rightarrow d = \frac{{4{\rm{a}}\sqrt {17} }}{{17}}\).