Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị là đường parabol như hình bên.

Đáp án B

Đối với bài toán này, khả năng cao chúng ta nên tìm rõ ràng hàm số parabol.

\(\left( P \right):y = k\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right);{\rm{ }}\left( {0;2} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow 2 = 2k \Rightarrow k = 1 \Rightarrow y = {x^2} - 3{\rm{x}} + 2 = f'\left( x \right)\)

\(y = f\left( {1 - {x^2}} \right) + 2{{\rm{x}}^2} \Rightarrow y' = - 2{\rm{x}}f'\left( {1 - {x^2}} \right) + 4{\rm{x}} = - 2{\rm{x}}\left[ {\left( {1 - {x^2} - 1} \right)\left( {1 - {x^2} - 2} \right)} \right] + 4{\rm{x}}\)

\(y' = - 2{{\rm{x}}^3}\left( {{x^2} + 1} \right) + 4{\rm{x}} = - 2{\rm{x}}\left[ {{x^4} + {x^2} - 2} \right] = - 2{\rm{x}}\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)\)

Khi đó \(y' < 0 \Leftrightarrow x > 1; - 1 < x < 0\).