Cho số phức z thỏa mãn |z - 1 - i| = 2. Biết rằng giá trị lớn nhất

Câu hỏi :

Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 1 - i} \right| = 2.\] Biết rằng giá trị lớn nhất của \[{\left| {z + 3 + i} \right|^2} + {\left| {z - 3 + 3i} \right|^2}\] có dạng \[a + b\sqrt {10} \] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}.\] Tính \[a + b.\]