Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2x^2-2x+1-m=0 có hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi :

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $2x^2-2x+1-m=0$ có hai nghiệm phân biệt

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

$2x^2-2x+1-m=0\iff 2x^2-2x=m-1$

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của Parabol

$\left(P\right):y=2x^2-2x$ và đường thẳng $y=m-1$ có tính chất song song với trục hoành.

Parabol (P) có tọa độ đỉnh $\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\text{Δ}}{4a}\right)=\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$

Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi

$m-1>-\frac{1}{2}\iff m>\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A