Tìm các giá trị của tham số mm để phương trình x^2-2(m+1)x+1=0

Câu hỏi :

Tìm các giá trị của tham số mm để phương trình $x^2-2(m+1)x+1=0$có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;1). 

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Có:  $∆\text{'}={\left(m+1\right)}^2-1=m\left(m+2\right)$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

⇔ $m(m+2)>0\iff \left[\begin{array}{c}m>0\\ m<-2\end{array}\right.$

Khi đó dạng đồ thị hàm số $y=x^2-2\left(m+1\right)x+1$ chỉ có thể là:

Quan sát đồ thị ta thấy:
Yêu cầu bài toán tương đương $f\left(0\right).f\left(1\right)<0\iff 1.\left(-2m\right)<0\iff m>0$

Kết hợp điều kiện có hai nghiệm phân biệt ta được m > 0
Đáp án cần chọn là: A