Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn

Câu hỏi :

Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa 100m và tại thời điểm đạn cao 60m thì đạn cách điểm bắn 80m.

Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất bao nhiêu?

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Bước 1: Đặt hệ trục tọa độ. Gọi $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$

Đặt hệ trục như hình vẽ.

 

Gọi $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$ 

Ta có (P) qua O(0;0),A(80;60) và B(100;0)

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}c=0\\ {80}^{2}a+80b=60\\ {100}^{2}a+100b=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}a=-\frac{3}{80}\\ b=\frac{15}{4}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(P\right):y=-\frac{3}{80}{x}^2+\frac{15}{4}x$

Bước 2: Tìm đỉnh của (P)
Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất là $y_I=-\frac{\text{Δ}}{4a}=-\frac{b^2-4ac}{4a}=\frac{375}{4}=93,75m$

Đáp án cần chọn là: D