Cho hàm số y=5/6x^3+mx-2/3m có đồ thị (C), với m là tham số thực

Đáp án D

Tiếp tuyến \(d:y = k\left( {x - \frac{2}{3}} \right).\)

Điều kiện tiếp xúc là hệ sau có nghiệm

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{5}{6}{x^3} + mx - \frac{2}{3}m = k\left( {x - \frac{2}{3}} \right)\\\frac{5}{2}{x^2} + m = k\end{array} \right. \Rightarrow \frac{5}{6}{x^3} + mx - \frac{2}{3}m = \left( {\frac{5}{2}{x^2} + m} \right)\left( {x - \frac{2}{3}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{5}{6}{x^3} + mx - \frac{2}{3}m = \frac{5}{2}{x^3} - \frac{5}{3}{x^2} + mx - \frac{2}{3}m \Leftrightarrow \frac{5}{6}{x^3} = \frac{5}{2}{x^3} - \frac{5}{3}{x^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{k = m}\\{k = m + \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\)

Hai tiếp tuyến có hệ số góc