Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=(x-1)^3(x+3)^5
Câu hỏi :
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3}{\left( {x + 3} \right)^5}\left( {x + 1} \right)g\left( x \right) - \frac{2}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 5} }},\forall x \in \mathbb{R}.\] Trong đó \[g\left( x \right) > 0\], \[\forall x \in \mathbb{R}.\] Hàm số \[y = f\left( {2x + 1} \right) + \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Đáp án D
Ta có \(y' = 2f'\left( {2x + 1} \right) + \frac{1}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}.\left( {1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right)\)
\( = 2{\left( {2x} \right)^3}{\left( {2x + 4} \right)^5}\left( {2x + 2} \right)g\left( {2x + 1} \right) - \frac{2}{{\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^2} - 2\left( {2x + 1} \right) + 5} }} + \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
\( = 2{\left( {2x} \right)^3}{\left( {2x + 4} \right)^5}\left( {2x + 2} \right)g\left( {2x + 1} \right) - \frac{2}{{\sqrt {4{x^2} + 4} }} + \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} < 0\)
\( = 2{\left( {2x} \right)^3}{\left( {2x + 4} \right)^5}\left( {2x + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < - 2}\\{ - 1 < x < 0}\end{array}} \right..\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Copyright © 2021 HOCTAP247