Cho hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn (O;R)

Đáp án C

Ta có \[OA = OB \Rightarrow OA \bot OB \Rightarrow AB = R\sqrt 2 \].

\[{S_{SAB}} = \frac{1}{2}AB\sqrt {S{A^2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = {R^2}\sqrt 2 \].

\[\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{2}.R\sqrt 2 = \sqrt {S{A^2} - {{\left( {\frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = {R^2}\sqrt 2 \\ \Rightarrow S{A^2} - \frac{{{R^2}}}{2} = \left( {2{R^2}} \right) \Rightarrow SA = \frac{{3R}}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow h = SO = \sqrt {S{A^2} - {R^2}} = R\sqrt {\frac{7}{2}} \Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\sqrt {\frac{7}{2}} \pi {R^3}.\end{array}\]