Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,AC = a căn 2/2

Đáp án A

Ta có \[AD//BC \Rightarrow AD//\left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {AD;SC} \right) = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)\].

Kẻ \[AP \bot SB \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AP \Rightarrow d\left( {AD;SC} \right) = AP\].

Ta có \[\frac{1}{{A{P^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}}\]. Cạnh \[AB = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{2}\].

Lại có \[\widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {SBA} = 60^\circ \].

\[ \Rightarrow \tan 60^\circ = \frac{{SA}}{{AB}} \Rightarrow SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AP = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\]