Cho mặt phẳng (P) có phương trình x+3y−2z+1=0 và mặt phẳng (Q) có

(P) có $\overrightarrow{n_P}=(\mathrm{1,3,}-2),\left(Q\right)$  có $\overrightarrow{n_Q}=\left(\mathrm{1,1,2}\right)$,  mặt phẳng (Oxy) có $\overrightarrow{n_1}=\left(\mathrm{0,0,1}\right)$

mặt phẳng (Oxz) có $\overrightarrow{n_2}=\left(\mathrm{0,1,0}\right)$, mặt phẳng (Oyz) có $\overrightarrow{n_3}=\left(\mathrm{1,0,0}\right)$

Có $\cos \left(\left(P\right),\left(Q\right)\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_Q}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{n_P}.\overrightarrow{n_Q}\right|}{\left|\overrightarrow{n_P}\right|.\left|\overrightarrow{n_Q}\right|}=0$     (1)

Có $\cos \left(\left(P\right),\left(Oxy\right)\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_1}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{n_P}.\overrightarrow{n_3}\right|}{\left|\overrightarrow{n_P}\right|.\left|\overrightarrow{n_1}\right|}=\frac{2}{\sqrt{14}}$        (2)

Có $\cos \left(\left(P\right),\left(Oxy\right)\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_1}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{n_P}.\overrightarrow{n_3}\right|}{\left|\overrightarrow{n_P}\right|.\left|\overrightarrow{n_1}\right|}=\frac{2}{\sqrt{14}}$        (3)

Có $\cos \left(\left(P\right),\left(Oyz\right)\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_3}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{n_P}.\overrightarrow{n_3}\right|}{\left|\overrightarrow{n_P}\right|.\left|\overrightarrow{n_3}\right|}=\frac{1}{\sqrt{14}}$       (4)

Trong $[0;{90}^0]$ góc có cô sin càng nhỏ thì càng lớn.

Do đó góc giữa (P) và (Q) lớn nhất.

Đáp án cần chọn là: D