Cho mặt phẳng an pha đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt

Gọi$\overrightarrow{n_{\left(\alpha \right)}}=\left(a;b;c\right)$ là 1 VTPT của $\left(\alpha \right)$

Ta có $\overrightarrow{n_{\left(Oyz\right)}}=\left(1;0;0\right)$nên góc giữa $\left(\alpha \right)$ và (Oyz) bằng 60⁰

^{$\begin{array}{l}\iff \cos {60}^0=\frac{\left|\overrightarrow{n_{\left(\alpha \right)}}.\overrightarrow{n_{\left(Oyz\right)}}\right|}{\left|\overrightarrow{n_{\left(\alpha \right)}}\right|.\left|\overrightarrow{n_{\left(Oyz\right)}}\right|}\\ \iff \frac{1}{2}=\frac{\left|a.1+b.0+c.0\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{1^2+0^2+0^2}}\\ \iff \frac{1}{2}=\frac{\left|a\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\end{array}$}

$\left(\alpha \right)$ đi qua M(4;0;0) và nhận $\overrightarrow{n_{\left(\alpha \right)}}=\left(a;b;c\right)$ làm VTPT nên $\left(\alpha \right)$ có phương trình tổng quát là:

$a\left(x-4\right)+b\left(y-0\right)+c\left(z-0\right)=0\iff ax+by+cz-4a=0$

Suy ra khoảng cách từ O đến $\left(\alpha \right)$ là:

$d\left(O,\left(\alpha \right)\right)=\frac{\left|a.0+b.0+c.0-4a\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{\left|4a\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=4.\frac{\left|a\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=4.\frac{1}{2}=2$

Đáp án cần chọn là: D