Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Côsin góc giữa hai mặt phẳng

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, coi hình lập phương có cạnh bằng 1 ta có:

$A\left(0;0;0\right),B\left(1;0;0\right),C\left(1;1;0\right),A^{\text{'}}\left(0;0;1\right),C^{\text{'}}\left(1;1;1\right)$

Ta có:$\overrightarrow{A^{\text{'}}B}=\left(1;0;-1\right),\overrightarrow{BC}=\left(0;1;0\right)\Rightarrow \left[\overrightarrow{A^{\text{'}}B};\overrightarrow{BC}\right]=\left(1;0;1\right)\Rightarrow \left(A^{\text{'}}BC\right)$ có 1 VTPT là$\overrightarrow{n_1}=\left(1;0;1\right)$

$\overrightarrow{AB}=\left(1;0;0\right),\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}=\left(1;1;1\right)\Rightarrow \left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}\right]=\left(0;-1;1\right)\Rightarrow \left(AB{C}^{\text{'}}\right)$ có 1 VTPT là$\overrightarrow{n_2}=\left(0;-1;1\right)$

Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC′) ta có:

$\cos \alpha =\frac{\left|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|.\left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{\left|1.0+0.\left(-1\right)+1.1\right|}{\sqrt{1^2+0^2+1^2}.\sqrt{0^2+{\left(-1\right)}^2+1^2}}=\frac{1}{2}$

 Đáp án cần chọn là: D