Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng 4x-4y+2z-7=0 và 2x-2y+z+4=0

Ta có:$\left(P\right):4x-4y+2z-7=0$ có VTPT là:$\overrightarrow{n_P}=\left(4;-4;2\right)=2\left(2;-2;1\right)$

$\left(Q\right):2x-2y+z+4=0$ có VTPT là:$\overrightarrow{n_Q}=\left(2;-2;1\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_P}//\overrightarrow{n_Q}\Rightarrow \left(P\right)//\left(Q\right)$

Lấy điểm $A\left(0;2;0\right)\in \left(Q\right)$

$\Rightarrow d\left(\left(P\right);\left(Q\right)\right)=d\left(A;\left(P\right)\right)=\frac{\left|4.0-4.2+2.0-7\right|}{\sqrt{4^2+{\left(-4\right)}^2+2^2}}=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}$

Mà hai mặt phẳng (P),(Q)  chứa hai mặt của hình lập phương đã cho

⇒ Độ dài cạnh của hình lập phương là $d\left(\left(P\right);\left(Q\right)\right)=\frac{5}{2}.$

$\Rightarrow V={\left(\frac{5}{2}\right)}^3=\frac{125}{8}.$

Đáp án cần chọn là: A