Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu

* Hướng dẫn giải

Gọi $A\left(a;0;0\right);B\left(0;b;0\right);C\left(0;0;c\right)$  là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ, khi đó phương trình mặt phẳng (P) là :$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

$M\in \left(P\right)\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}=1\left(1\right).$

Lại có $OA=OB=OC\iff \left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|$

Suy ra $\left[\begin{array}{c}a=b=c\\ a=-b=c\end{array}\right.$ và $\left[\begin{array}{c}a=b=-c\\ a=-b=-c\end{array}\right.$ mà $a=b=-c$ không thỏa mãn điều kiện (1).

Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A