Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = AC = a, AA’ = a căn bậc hai của 2

Ta có:

$\begin{array}{l}{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=AB=a\\ B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=\sqrt{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}2}+A^{\text{'}}{C}^{\text{'}2}}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\\ B^{\text{'}}C=\sqrt{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}2}+C^{\text{'}}{C}^2}=\sqrt{2a^2+2a^2}=2a\\ A^{\text{'}}C=\sqrt{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}2}+C^{\text{'}}{C}^2}=\sqrt{a^2+2a^2}=a\sqrt{3}\\ \Rightarrow A^{\text{'}}{B}^{\text{'}2}+A^{\text{'}}{C}^2=a^2+3a^2=4a^2=B^{\text{'}}{C}^2\end{array}$

$\Rightarrow \Delta A\text{'}B\text{'}C$ vuông tại AA′.

Gọi I là trung điểm của B′C thì IB′ = IC = IA′

Mà $\Delta CC\text{'}B\text{'}$ vuông tại C′ nên  IB′ = IC = IC′

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA′B′C′ và bán kính $R=\frac{1}{2}{B}^{\text{'}}C=a$

$\Rightarrow S=4\pi R^2=4\pi a^2$

Đáp án cần chọn là: B