Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp !!

Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp !!

Khác -

Giải toán 5 Ôn tập và bổ sung về giải toán tiếp theo !!

Giải VBT Toán 5 Bài 71: Luyện tập !!

Trắc nghiệm Tiếng Anh 9 Unit 9 Vocabulary and Grammar có đáp án !!

Khoa học 4 Bài 12: Phòng một số bệnh do thiếu chất dinh dưỡng !!

Khoa học 4 Bài 18 - 19: Ôn tập: Con người và sức khỏe !!

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 mới Unit 6 Writing có đáp án !!

VBT Tự nhiên và Xã hội 3 Bài 46: Khả năng kì diệu của lá cây !!

Bộ câu hỏi Nhanh như chớp !!

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 1 (Có đáp án)

Trắc nghiệm môn luật đất đai - Đề số 1 (Có đáp án)

Trắc nghiệm môn luật đất đai - Đề số 2 (Có đáp án)

Trắc nghiệm ngữ pháp Tiếng Anh tìm lỗi sai - Đề số 1 (Có đáp án)

Trắc nghiệm môn luật đất đai - Đề số 3 (Có đáp án)

Trắc nghiệm môn luật đất đai - Đề số 4 (Có đáp án)

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 2

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 3

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 4

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 5

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 6

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 7

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 8

Đề thi nghề tin học THPT mã số 1

Đề thi nghề tin học THPT mã số 2

Câu hỏi trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng an ninh phần 1

Đề thi nghề tin học THPT mã số 3

Câu 1 :

Khối cầu thể tích V thì bán kính là:

A. $R = \frac{3 V}{4 π}$

B. $R = \sqrt{\frac{3 V}{4 π}}$

C. $R = \frac{1}{2} . \sqrt[3]{\frac{3 V}{π}}$

D. $R = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$

Câu 2 :

Công thức tính diện tích mặt cầu là:

A. $S = π R^{2}$

B. $S = 4 π R^{2}$

C. $S = 2 π R^{2}$

D. $\frac{4}{3} π R^{2}$

Câu 3 :

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:

A. $R = \sqrt{r^{2} + \frac{h^{2}}{4}}$

B. $R = \sqrt{r^{2} + \frac{h^{2}}{2}}$

C. $R = \sqrt{r^{2} - \frac{h^{2}}{4}}$

D. $R = r^{2} + \frac{h^{2}}{4}$

Câu 4 :

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

A. $\min V = 4 \sqrt{3}$

B. $\min V = 8 \sqrt{3}$

C. $\min V = 9 \sqrt{3}$

D. $\min V = 16 \sqrt{3}$

Câu 5 :

Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó

A. $S = 4 π a^{2}$

B. $S = π a^{2}$

C. $S = \frac{1}{3} π a^{2}$

D. $S = \frac{4 π a^{2}}{3}$

Câu 6 :
Cho khối cầu có bán kính R = 6. Thể tích của khối cầu bằng

A. $144 π$

B. $36 π$

C. $288 π$

D. $48 π$

Câu 7 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có $\hat{S A C} = \hat{S B C} = 90^{0}$ . Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?

A.SA

B.SB

C.SC

D.AC

Câu 8 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên b. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:

A. $\frac{b^{2}}{2 \sqrt{b^{2} - \frac{a^{2}}{2}}}$

B. $\frac{b^{2}}{\sqrt{b^{2} - \frac{a^{2}}{2}}}$

C. $\frac{b^{2}}{2 \sqrt{b^{2} - \frac{a^{2}}{4}}}$

D. $\frac{2 b^{2}}{\sqrt{b^{2} - \frac{a^{2}}{2}}}$

Câu 9 :

Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a, SB = 2a, SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{14}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{14}}{4}$

Câu 10 :

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :

A. $\frac{2 (a + b + c)}{3}$

B. $2 \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

C. $\frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

D. $\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Câu 11 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:

A. $\frac{a \sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{8}$

Câu 12 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = AC = a, AA’ = $a \sqrt{2}$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA′B′C′ là:

A. $\frac{4 π a^{2}}{3}$

B. $4 π a^{2}$

C. $12 π a^{2}$

D. $4 \sqrt{3} π a^{2}$

Câu 13 :

Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2;1. Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên.

A.R = 3

B. $R = \frac{3}{2}$

C. $\frac{9}{2}$

D. $R = 9$

Câu 14 :

Cho mặt cầu (S₁) có bán kính R₁ mặt cầu (S₂) có bán kính R₂ = 2R₁. Tính tỉ số diện tích của mặt cầu (S₂) và (S₁).

A.4.

B.12.

C.3.

D.2.

Câu 15 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. $V = \frac{5 \sqrt{15} π}{18}$

B. $V = \frac{5 \sqrt{15} π}{54}$

C. $V = \frac{4 \sqrt{3} π}{27}$

D. $V = \frac{5 π}{3}$

Câu 16 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh $S A = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD

A. $R = \frac{a \sqrt{39}}{7}$

B. $R = \frac{a \sqrt{35}}{7}$

C. $R = \frac{a \sqrt{37}}{6}$

D. $R = \frac{a \sqrt{13}}{7}$

Câu 17 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $9 π a^{3}$

B. $\frac{9 π a^{3}}{2}$

C. $\frac{9 π a^{3}}{8}$

D. $36 π a^{3}$

Câu 18 :

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C); A C = b, A B = c, \hat{B A C} = α$ . Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCC′B′ theo b,c, $α$

A. $R = 2 \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos α}$

B. $R = \frac{\sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos α}}{\sin 2 α}$

C. $R = \frac{\sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos α}}{2 \sin α}$

D. $R = \frac{2 \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos α}}{\sin α}$

Câu 19 :

Cho tứ diện ABCD có AB = a;AC = BC = AD = BD = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi M,N là trung điểm của AB,CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD);(ABC) là $α$ . Tính $c o s α$ biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD.

A. $2 - \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{3} - 3$

C. $3 - 2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{2} - 1$

Câu 20 :

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại BB có cạnh $A B = 3, B C = 4$ và góc giữa DC và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

A. $V = \frac{125 \sqrt{3}}{3} π$

B. $V = \frac{25 \sqrt{2}}{3} π$

C. $V = \frac{125 \sqrt{2}}{3} π$

D. $V = \frac{5 \sqrt{2}}{3} π$

Câu 21 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2 \sqrt{2}$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB,SC,SD lần lượt tại M,N,P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.

A. $V = \frac{32 π}{3}$

B. $V = \frac{64 \sqrt{2} π}{3}$

C. $V = \frac{108 π}{3}$

D. $V = \frac{125 π}{6}$

Câu 22 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $A A ’ = 2 a, B C = a$ . Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:

A. $\frac{3 \sqrt{3} a}{8}$

B. $\frac{\sqrt{13} a}{2}$

C. $\frac{\sqrt{21} a}{6}$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a}{3}$

Câu 23 :

Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = 3, AC = 4, BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng

A. $\frac{7 \sqrt[]{21} π}{2}$

B. $\frac{4 \sqrt{17} π}{3}$

C. $\frac{29 \sqrt[]{29} π}{6}$

D. $\frac{20 \sqrt[]{5} π}{3}$

Câu 24 :
Cho hai khối cầu (S₁),(S₂) có cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của (S₁) thuộc (S₂) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S₁) và (S₂).

A. $\frac{10 π}{3}$

B. $3 π$

C. $\frac{16 π}{5}$

D. $8 π$

Câu 25 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2; $∠ B A C = 120^{0}$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên.

A. $\frac{64 \sqrt{2} π}{3}$

B. $16 π$

C. $32 π$

D. $\frac{32 \sqrt{2} π}{3}$

Câu 26 :

Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80(cm). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính 60(cm)(tham khảo hình minh họa bên). Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu?(làm tròn đến hàng đơn vị)

A.771

B.385

C.603

D.905

Câu 27 :

Cho một hình hộp chữ nhật kích thước $4 \times 4 \times h$ chứa một khối cầu lớn có bán kính bằng 2 và 8 khối cầu nhỏ có bán kính bằng 1. Biết rằng các khối cầu đều tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với các mặt của hình hộp (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối hộp bằng

A. $32 + 32 \sqrt{5}$

B. $48 + 32 \sqrt{7}$

C. $32 + 64 \sqrt{2}$

D. $32 + 32 \sqrt{7}$

Câu 28 :

Cho hình chóp đều nn cạnh (n ≥ 3)). Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60⁰ , thể tích khối chóp bằng $\frac{3 \sqrt{3}}{4} R^{3}$ . Tìm n?

A.n = 4

B.n = 8

C.n = 10

D.n = 6

Câu 29 :

Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là R₁,R₂,R₃ đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Các tiếp điểm của ba hình cầu với mặt phẳng (P) lập thành một tam giác có độ dài cạnh lần lượt là 2, 3, 4. Tính tổng $R_{1} + R_{2} + R_{3}$ :

A. $\frac{67}{12}$

B. $\frac{59}{12}$

C. $\frac{53}{12}$

D. $\frac{61}{12}$

Câu 30 :

Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc vởi cả 3 viên bi trên như hình vẽ bên dưới. Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ 4 có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng

A. $\frac{7}{2} .$

B. $\frac{6 + 2 \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3} .$

D. $\frac{4 \sqrt{6}}{3} .$

Câu 31 :
Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1,2,4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó.

A.6

B.14

C.12

D.10

Câu 32 :

Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên billiards đó bằng

A.4,2cm.

B.3,6cm.

C.2,6cm.

D.2,7cm.

Câu 33 :

Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài 30cm, chiều rộng 5cm và chiều cao 6cm. Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là khối trụ có chiều cao h=6cm và bán kính đáy $r = \frac{1}{2} c m$ . Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn.

A.150 viên

B.151 viên

C.153 viên.

D.154 viên.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Khác

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp !!

Câu 1 : Khối cầu thể tích V thì bán kính là:

Câu 2 : Công thức tính diện tích mặt cầu là:

Câu 3 : Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:

Câu 4 : Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

Câu 5 : Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó

Câu 6 : Cho khối cầu có bán kính R = 6. Thể tích của khối cầu bằng

Câu 7 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có SAC^=SBC^=900. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?

Câu 8 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên b. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:

Câu 9 : Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a, SB = 2a, SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

Câu 10 : Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :

Câu 11 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:

Câu 12 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = AC = a, AA’ =a2. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA′B′C′ là:

Câu 13 : Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2;1. Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên.

Câu 14 : Cho mặt cầu (S1) có bán kính R1 mặt cầu (S2) có bán kính R2 = 2R1. Tính tỉ số diện tích của mặt cầu (S2) và (S1).

Câu 15 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 16 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA=2a33 . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD

Câu 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA⊥(ABCD) và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 18 : Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC);AC=b,AB=c,BAC^=α. Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCC′B′ theo b,c,α

Câu 19 : Cho tứ diện ABCD có AB = a;AC = BC = AD = BD =a32. Gọi M,N là trung điểm của AB,CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD);(ABC) là α . Tính cosα biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD.

Câu 20 : Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại BB có cạnh AB=3, BC=4 và góc giữa DC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Câu 21 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 22. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB,SC,SD lần lượt tại M,N,P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.

Câu 22 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ =2a, BC = a. Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:

Câu 23 : Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = 3, AC = 4, BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng

Câu 24 : Cho hai khối cầu (S1),(S2) có cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2).

Câu 25 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2; ∠BAC=1200. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên.

Câu 28 : Cho hình chóp đều nn cạnh (n ≥ 3)). Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 , thể tích khối chóp bằng 334R3. Tìm n?