Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB, tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta SAB$, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và tâm đường tròn ngoại tiếp \$\Delta ABC\Rightarrow MNPQ$ là hình vuông suy ra

$PN=MQ=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6};NB=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp là $R=PB=\sqrt{P{N}^2+N{B}^2}=\frac{\sqrt{15}}{6}$

Thể tích $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{5\sqrt{15}\pi }{54}$
Đáp án cần chọn là: B