Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a.

* Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD,M và I lần lượt là trung điểm SA,SC⇒AOIM là hình chữ nhật.

Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD,$OI\perp \left(ABCD\right)$ nên OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

$IM\perp SA\Rightarrow IM$ là trung trực SA trong mặt phẳng (SAC)

⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Có $OI=AM=\frac{SA}{2}=a;OC=\frac{AC}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Bán kính và thể tích mặt cầu lần lượt là

$\begin{array}{l}R=IC=\sqrt{I{O}^2+O{C}^2}=\frac{3a}{2}\\ V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{9\pi a^3}{2}\end{array}$