Ta có : $\{\begin{matrix} (A B C) \cap (A B D) = A B \\ C M ⊥ A B, C M \subset (A B C) \\ D M ⊥ A B, D M \subset (A B D) \end{matrix} \Rightarrow ∠ ((A B C); (A B D)) = ∠ (C M; D M)$

Tam giác ACM vuông tại M nên theo Pitago ta có :

\begin{array}{l} C M^{2} = A C^{2} - A M^{2} \\ \Rightarrow C M = \sqrt{A C^{2} - A M^{2}} = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \end{array}

Tương tự $D M = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Gọi K là hình chiếu của I lên AD ta có :

Mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với AD nên $I K = I M = I N, I K ⊥ A D$ .

Xét tam giác AMI và AKI có :

\begin{array}{l} \hat{A M I} = \hat{A K I} = 90^{0}; \\ A I c h u n g; \\ I M = I K (c m t); \end{array}

Do đó $Δ A M I = Δ A K I$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông) $\Rightarrow A K = A M = \frac{a}{2}$ (cạnh tương ứng).

Tương tự : $Δ D N I = Δ D K I$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\begin{array}{l} \Rightarrow D N = D K = A D - A K = \frac{a \sqrt{3}}{2} - \frac{a}{2} = \frac{a (\sqrt{3} - 1)}{2} \\ \Rightarrow D C = 2 D N = 2. \frac{a (\sqrt{3} - 1)}{2} = a (\sqrt{3} - 1) \end{array}

Áp dụng định lý cô sin trong tam giác MCD có :

\begin{array}{l} \cos \hat{C M D} = \frac{M C^{2} + M D^{2} - C D^{2}}{2 M C . M D} \\ = \frac{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} - {(a (\sqrt{3} - 1))}^{2}}{2. \frac{a \sqrt{2}}{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2}} \\ = 2 \sqrt{3} - 3 > 0 \\ \Rightarrow \cos α = \cos \hat{C M D} = 2 \sqrt{3} - 3 \end{array}

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp !!

Số câu hỏi: 33

Khác

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Cho tứ diện ABCD có AB = a;AC = BC = AD = BD = a căn bậc hai của 3/2. Gọi M,N là trung điểm của AB,CD.

Câu hỏi :

Cho tứ diện ABCD có AB = a;AC = BC = AD = BD =a32. Gọi M,N là trung điểm của AB,CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD);(ABC) là α . Tính cosα biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp !!

Cho tứ diện ABCD có AB = a;AC = BC = AD = BD = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi M,N là trung điểm của AB,CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD);(ABC) là $α$ . Tính $c o s α$ biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD.