Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 căn bậc hai của 2 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Ta có $\left\{\begin{array}{c}BC\perp AB\\ BC\perp SA\end{array}\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AM\right.$

$\Rightarrow \angle AMC={90}^0$ hay điểm M thuộc mặt cầu đường kính AC.

Chứng minh tương tự ta có $AP\perp \left(SCD\right)\Rightarrow AP\perp PC\Rightarrow \angle APC={90}^0$ hay P  thuộc mặt cầu đường kính AC.

Lại có $AN\perp SC\Rightarrow \angle ANC={90}^0$ hay N  thuộc mặt cầu đường kính AC.

Do đó CMNP nội tiếp khối cầu đường kính AC hay khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP có bán kính $R=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.2\sqrt{2}.\sqrt{2}=2$

Vậy thể tích khối cầu cần tìm là: $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {.2}^3=\frac{32\pi }{3}$
Đáp án cần chọn là: A