Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = 3, AC = 4, BC = 5 và

Tam giác ABC có:

$\left\{\begin{array}{c}A{B}^2+A{C}^2=3^2+4^2=25\\ B{C}^2=5^2=25\end{array}\right.\Rightarrow A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2\Rightarrow \text{Δ}ABC$ vuông tại A (Định lí Pytago đảo).

Gọi H là trung điểm của BC khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, suy ra

$HA=HB=HC=\frac{1}{2}BC=\frac{5}{2}.$

Mà $OA=OB=OC\Rightarrow OH\perp \left(ABC\right)\Rightarrow d\left(O;\left(ABC\right)\right)=OH=1.$

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OBH có:

Vậy thể tích khối cầu cần tìm là:  $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{29\sqrt{29}}{6}\pi .$

Đáp án cần chọn là: C