Cho hai khối cầu (S1),(S2) có cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại.

Gọi O₁,O₂ lần lượt là tâm mặt cầu (S₁),(S₂). Hai mặt cầu này cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm I.

Gọi A, B là một đường kính của đường tròn giao tuyến như hình vẽ, ta có AB là trung trực của O₁O₂, do đó I là trung điểm của $O_1{O}_2\Rightarrow I{O}_1=I{O}_2=\frac{1}{2}{O}_1{O}_2=\frac{R}{2}=1$
Thể tích phần chung chính là tổng thể tích của hai khối chỏm cầu bằng nhau có bán kính R = 2, chiều cao $h=\frac{R}{2}=1$
Vậy $V=2.\pi h^2\left(R-\frac{h}{3}\right)=2\pi {.1}^2\left(2-\frac{1}{3}\right)=\frac{10\pi }{3}$

Đáp án cần chọn là: A