Cho một hình hộp chữ nhật kích thước 4x4xh chứa một khối cầu lớn có bán kính bằng 2 và 8 khối cầu nhỏ

Bước 1: Gọi tâm của quả cầu lớn là S, tâm của các quả cầu nhỏ lần lượt là A,B,C,D. Khi đó 5 điểm S,A,B,C,D.

Gọi tâm của quả cầu lớn là S, tâm của các quả cầu nhỏ lần lượt là A,B,C,D. Khi đó 5 điểm S,A,B,C,D tạo thành 1 khối chóp tứ giác đều, có cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên bằng 3

Ta có $BO=\frac{1}{2}BD=\sqrt{2};SO=\sqrt{S{B}^2-B{O}^2}=\sqrt{7}$

Bước 2: Chiều cao của hình hộp $h=2.SO+2.1$

Khi đó, chiều cao của hình hộp là: $h=2SO+2.1=2\sqrt{7}+2$

Vậy thể tích của khối hộp là: $V=\mathrm{4.4.}h=32\sqrt{7}+32$