Cho hình chóp đều nn cạnh (n ≥ 3)). Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên

* Hướng dẫn giải

Giả sử đáy là đa giác đều A₁A₂...A_n. O là tâm đáy, chóp có chiều cao là SH . Gọi I là trung điểm của A₁A₂

Ta có : $I{A}_1=R.\sin \frac{\pi }{n};OI=R.\cos \frac{\pi }{n}$

$SO=OI.\tan {60}^0=R.\cos \frac{\pi }{n}.\sqrt{3}=R\sqrt{3}.\cos \frac{\pi }{n}$

Diện tích đáy : $S=\frac{3V}{SO}=\frac{3.\frac{3\sqrt{3}}{4}.R^3}{R\sqrt{3}.cos\frac{\pi }{n}}=\frac{9R^2}{4\cos \frac{\pi }{n}}$

Mà $S=n.\frac{1}{2}{R}^2.\sin \frac{2\pi }{n}\Rightarrow \frac{9R^2}{4\cos \frac{\pi }{n}}=n.\frac{1}{2}.R^2.\sin \frac{2\pi }{n}$

$\iff n\sin \frac{2\pi }{n}\cos \frac{\pi }{n}=\frac{9}{2}$

Thử các giá trị của nn ở các đáp án ta được n = 6.

Đáp án cần chọn là: D