Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là a căn bậc hai của 3

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A′  trên $\left(ABC\right)\Rightarrow A^{\text{'}}H\perp \left(ABC\right)$

⇒AH là hình chiếu vuông góc của AA′  trên $\left(ABC\right)\Rightarrow \widehat{\left(A{A}^{\text{'}};\left(ABC\right)\right)}=\widehat{\left(A{A}^{\text{'}};AH\right)}=\widehat{A^{\text{'}}AH}={60}^0$

$A^{\text{'}}H\perp \left(ABC\right)\Rightarrow A^{\text{'}}H\perp AH\Rightarrow \text{Δ}{A}^{\text{'}}AH$ vuông tại

Tam giác ABC đều cạnh  nên $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Vậy $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=A^{\text{'}}H.S_{ABC}=\frac{3a}{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$

Đáp án cần chọn là: A