Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A = 60 độ . Chân đường cao hạ từ B′

Gọi $O=AC\cap BD$

Xét tam giác ABD có $AB=AD=a$ và $\widehat{BAD}={60}^0\Rightarrow \text{Δ}ABD$ đều cạnh

$\Rightarrow B^{\text{'}}O\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow B^{\text{'}}O\perp BO\Rightarrow \text{Δ}B{B}^{\text{'}}O$ vuông tại O

$\Rightarrow B^{\text{'}}O=\sqrt{B{B}^{\text{'}2}-B{O}^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$S_{ABD}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\Rightarrow S_{ABCD}=2S_{ABD}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

Vậy $V_{ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=B^{\text{'}}O.S_{ABCD}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{3a^3}{4}$

Đáp án cần chọn là: C