Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có AB = 2a, AC = a, AA' a căn bậc hai của 10/2, góc BAC = 120 độ

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC có:

$BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.\cos 120}$

$=\sqrt{4a^2+a^2-2.2a.a.\frac{-1}{2}}=a\sqrt{7}\Rightarrow CH=\frac{1}{2}BC=\frac{a\sqrt{7}}{2}$

$C^{\text{'}}H\perp \left(ABC\right)\Rightarrow C^{\text{'}}H\perp CH\Rightarrow \text{Δ}C{C}^{\text{'}}H$  vuông tại H

$\Rightarrow C^{\text{'}}H=\sqrt{C{C}^{\text{'}2}-C{H}^2}=\sqrt{\frac{10a^2}{4}-\frac{7a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin 120=\frac{1}{2}.2a.a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

Vậy $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=C^{\text{'}}H.S_{ABC}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{3a^3}{4}$

Đáp án cần chọn là: B