Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tạI B, góc ACB = 60 độ, cạnh BC=a, đường chéo A′B tạo

Vì $A{A}^{\text{'}}\perp \left(ABC\right)\Rightarrow AB$  là hình chiếu vuông góc của A′B lên

 Xét tam giác vuông ABC có $AB=BC.\tan 60=a\sqrt{3}$

$A{A}^{\text{'}}\perp \left(ABC\right)\supset AB\Rightarrow A{A}^{\text{'}}\perp AB\Rightarrow \text{Δ}AB{A}^{\text{'}}$ vuông tại A

$\Rightarrow A{A}^{\text{'}}=AB.\tan \widehat{A^{\text{'}}BA}=a\sqrt{3}.\tan 30=a\sqrt{3}.\frac{1}{\sqrt{3}}=a$

$S_{\text{Δ}ABC}=\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{2}a\sqrt{3}.a=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

Vậy $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=A{A}^{\text{'}}.S_{\text{Δ}ABC}=a.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$
Đáp án cần chọn là: A