Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B′C′ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A′BC

Gọi D là trung điểm của BC ta có:

Tam giác ABC đều nên $AD\perp BC$ và $A{A}^{\text{'}}\perp \left(ABC\right)\Rightarrow A{A}^{\text{'}}\perp BC$

$\Rightarrow BC\perp \left(A{A}^{\text{'}}D\right)\Rightarrow BC\perp A^{\text{'}}D\Rightarrow \text{Δ}{A}^{\text{'}}BC$ cân tại A’

 Tam giác ABC đều cạnh $a=4\Rightarrow AD=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$

Xét tam giác vuông  AA’D có: $A{A}^{\text{'}}=\sqrt{A^{\text{'}}{D}^2-A{D}^2}=\sqrt{16-12}=2$

Vậy $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=A{A}^{\text{'}}.S_{ABC}=2.4\sqrt{3}=8\sqrt{3}$
Đáp án cần chọn là: B