Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và A'A = A'B = A'C = a căn bậc hai 7/12

Gọi H là tâm tam giác đều ABC . Vì $A^{\text{'}}A=A^{\text{'}}B=A^{\text{'}}C$ nên hình chóp $A^{\text{'}}.ABC$  là đều nên 
$A^{\text{'}}H\perp \left(ABC\right)$

Gọi I là trung điểm của AB.

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên $CI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow HI=\frac{1}{3}CI=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Tam giác A′AB  cân tại A′  nên $A^{\text{'}}I\perp AB\Rightarrow \text{Δ}{A}^{\text{'}}AI$ vuông tại

$A^{\text{'}}H\perp \left(ABC\right)\Rightarrow A^{\text{'}}H\perp HI\Rightarrow \text{Δ}{A}^{\text{'}}HI$ vuông tại

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Vậy $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=A^{\text{'}}H.S_{ABC}=\frac{a}{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$
Đáp án cần chọn là: B