Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Thể tích khối hộp !! Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam...

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác cân AB = AC = a; góc BAC = 120 độ

Câu hỏi :

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác cân $A B = A C = a; \hat{B A C} = 120^{0}$ và AB′ vuông góc với $(A' B' C')$ . Mặt phẳng $(A A' C')$ tạo với mặt phẳng $(A' B' C')$ một góc 30⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{8 a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Trong (A’B’C’) kẻ $B^{'} K ⊥ A^{'} C^{'} (K \in A^{'} C^{'})$

Ta có:

$\begin{matrix} A B' ⊥ A' C' (A B' ⊥ (A' B' C')) \\ B' K ⊥ A' C' \end{matrix}\} \Rightarrow A' C' ⊥ (A B' K) \Rightarrow A' C' ⊥ A K$

$\begin{matrix} (A A' C') \cap (A' B' C') = A' C' \\ (A A' C') \supset A K ⊥ A' C' \\ (A' B' C') \supset B' K ⊥ A' C' \end{matrix}\} \Rightarrow ((A A' \hat{C'); (A'} B' C')) = (A \hat{K; B}' K) = \hat{A K B}' = 30^{0}$

Media VietJack

Ta có:

\begin{array}{l} S_{A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{2} A^{'} B^{'} . A^{'} C^{'} . \sin 120 = \frac{1}{2} a^{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{1}{2} B^{'} K . A^{'} C^{'} \\ \Rightarrow B^{'} K = \frac{2 S_{A^{'} B^{'} C^{'}}}{A^{'} C^{'}} = \frac{\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}}{a} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \end{array}

$A B^{'} ⊥ (A^{'} B^{'} C^{'}) \Rightarrow A B^{'} ⊥ B^{'} K \Rightarrow Δ A B^{'} K$ vuông tại B’

\Rightarrow A B^{'} = B^{'} K . t a n 30 = \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{a}{2}

Vậy $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = A B^{'} . S_{A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{a}{2} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Thể tích khối hộp !!

Số câu hỏi: 68

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác cân AB = AC = a; góc BAC = 120 độ

Khác -

Giải toán 5 Ôn tập và bổ sung về giải toán tiếp theo !!

Giải VBT Toán 5 Bài 71: Luyện tập !!

Trắc nghiệm Tiếng Anh 9 Unit 9 Vocabulary and Grammar có đáp án !!

Khoa học 4 Bài 12: Phòng một số bệnh do thiếu chất dinh dưỡng !!

Khoa học 4 Bài 18 - 19: Ôn tập: Con người và sức khỏe !!

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 mới Unit 6 Writing có đáp án !!

VBT Tự nhiên và Xã hội 3 Bài 46: Khả năng kì diệu của lá cây !!

Bộ câu hỏi Nhanh như chớp !!

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 1 (Có đáp án)

Trắc nghiệm môn luật đất đai - Đề số 1 (Có đáp án)

Trắc nghiệm môn luật đất đai - Đề số 2 (Có đáp án)

Trắc nghiệm ngữ pháp Tiếng Anh tìm lỗi sai - Đề số 1 (Có đáp án)

Trắc nghiệm môn luật đất đai - Đề số 3 (Có đáp án)

Trắc nghiệm môn luật đất đai - Đề số 4 (Có đáp án)

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 2

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 3

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 4

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 5

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 6

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 7

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 8

Đề thi nghề tin học THPT mã số 1

Đề thi nghề tin học THPT mã số 2

Câu hỏi trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng an ninh phần 1

Đề thi nghề tin học THPT mã số 3

Câu hỏi :

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác cân $A B = A C = a; \hat{B A C} = 120^{0}$ và AB′ vuông góc với $(A' B' C')$ . Mặt phẳng $(A A' C')$ tạo với mặt phẳng $(A' B' C')$ một góc 30⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Thể tích khối hộp !!

Khác

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác cân AB = AC = a; góc BAC = 120 độ

Câu hỏi :

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác cân AB=AC=a;BAC^=1200 và AB′ vuông góc với (A'B'C') . Mặt phẳng (AA'C') tạo với mặt phẳng (A'B'C') một góc 300. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Thể tích khối hộp !!

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác cân $A B = A C = a; \hat{B A C} = 120^{0}$ và AB′ vuông góc với $(A' B' C')$ . Mặt phẳng $(A A' C')$ tạo với mặt phẳng $(A' B' C')$ một góc 30⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là: