Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh BC = 2a và góc ABC = 60 độ

Trong (BCC′B′) kẻ $B^{\text{'}}H\perp BC\left(H\in BC\right)$ (do $\angle B^{\text{'}}BC$ nhọn).

Trong (ABC) kẻ $HK\parallel AC\Rightarrow HK\perp AB$ ta có:

Ta có: $\left\{\begin{array}{c}(ABB\text{'}A\text{'})\cap \left(ABC\right)=AB\\ B\text{'}K\subset (ABB\text{'}A\text{'}),B\text{'}K\perp AB\\ HK\subset \left(ABC\right),HK\perp AB\end{array}\right.$

$\Rightarrow \text{Δ}{B}^{\text{'}}HK$ vuông cân tại $H\Rightarrow B^{\text{'}}H=HK=x$

Xét tam giác vuông $B{B}^{\text{'}}H$ có: $BH=\sqrt{B{B}^{\text{'}2}-B{H}^{\text{'}2}}=\sqrt{4a^2-x^2}$

Xét tam giác vuông ABC có: $AC=BC.\sin {60}^0=a\sqrt{3},AB=BC.\cos {60}^0=a$

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: 

Vậy $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=B^{\text{'}}H.S_{\text{Δ}ABC}=\frac{2a\sqrt{21}}{7}.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{3a^3\sqrt{7}}{7}$
Đáp án cần chọn là: B