Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có thể tích V. Gọi M là điểm thuộc cạnh BB′ sao cho MB = 2MB'

Gọi cạnh của hình lập phương là a.

Ta có:

$\left(\alpha \right)\perp A{C}^{\text{'}}\Rightarrow \left(\alpha \right)\parallel BD$.Trong $\left(BD{D}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$ kẻ $MN\parallel BD\left(N\in D{D}^{\text{'}}\right)$

$\left(\alpha \right)\perp A{C}^{\text{'}}\Rightarrow \alpha \parallel B^{\text{'}}C$ .Trong $\left(BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$ kẻ $MQ\parallel B^{\text{'}}C\left(Q\in BC\right)$

$\left(\alpha \right)\perp A{C}^{\text{'}}\Rightarrow \left(\alpha \right)\parallel BD$ .Trong $\left(BD{D}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$ kẻ $MN\parallel BD\left(N\in D{D}^{\text{'}}\right)$

$\left(\alpha \right)\perp A{C}^{\text{'}}\Rightarrow \alpha \parallel B^{\text{'}}C$. Trong $\left(ABCD\right)$ kẻ $PQ\parallel BD\left(P\in DC\right)$

Khi đó $\left(\alpha \right)\equiv \left(MNPQ\right)$

Theo cách dựng ta có $BQ=2QC,DP=2PC,DN=2N{D}^{\text{'}}$

Gọi H là điểm thuộc CC′ sao cho $CH=2H{C}^{\text{'}}$

Khi đó ta có: $V_{CPQMN{C}^{\text{'}}}=V_{C.MHN}+V_{CQP.MHN}$

Xét hình chóp $C^{\text{'}}.MHN$ có $C^{\text{'}}H=\frac{a}{3},S_{\text{Δ}MHN}=\frac{1}{2}{a}^2$

Xét hình chóp cụt CQP.MHN có

Vậy $\frac{V_1}{V}=\frac{35}{162}$

Đáp án cần chọn là: B