Cho hàm số y=(x+1)/(x-2) Số các giá trị tham số m để đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

PTHĐGĐ: $x^2+(m-3)x-2m-1=0(*)$           ĐK: ${(m-3)}^2+4(2m+1)>0$

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm phân biệt của (*) $\Rightarrow A\left(x_1;x_1+m\right),B\left(x_2;x_2+m\right)$ với S = x₁ + x₂ = 3 – m

Gọi G là trọng tâm tam giác OAB$\Rightarrow G\left(\frac{x_1+x_2}{3};\frac{x_1+x_2+2m}{3}\right)\Rightarrow G\left(\frac{S}{3};\frac{S+2m}{3}\right)$

$G\in \left(C\right):x^2+y^2-3y=4$      

$\Rightarrow {\frac{S}{9}}^2+{\frac{(S+2m)}{9}}^2-(S+2m)=4\iff S^2+{(S+2m)}^2-9(S+2m)=36$

$\iff {(3-m)}^2+{(3+m)}^2-9(3+m)=36\iff 2m^2-9m-45=0\iff \left[\begin{array}{l}m=-3\left(n\right)\\ m=\frac{15}{2}\left(n\right)\end{array}\right.$